กฎของความน่าจะเป็นและกฎแห่งการแยกและการรวมกลุ่มอย่างอิสระ

กฎของความน่าจะเป็นและกฎแห่งการแยกและการรวมกลุ่มอย่างอิสระ

จากตารางจะเห็นได้ว่าอัตราส่วนระหว่างลักษณะเด่นกับลักษณะด้อยของรุ่น F₂ โดยประมาณจะเท่ากับ 3:1 เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น อัตราส่วนดังกล่าวเมนเดลคงจะไม่ใช่คนแรกที่พบ แต่คนที่พบอัตราส่วนนี้ไม่สามารถอธิบายได้

เมนเดลเป็นนักคณิตศาสตร์และนักสถิติ จึงนำกฎความน่าจะเป็น (Probability) มาใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลจากการทดลอง เพื่ออธิบายอัตราส่วนของลักษณะเด่นและลักษณะด้อยในรุ่น F₂ ที่เกิดขึ้นดังนี้
(Law of segregation) ซึ่งเป็นกฎข้อที่ 1 มีใจความว่า ยีนที่อยู่เป็นคู่จะแยกออกจากกันในระหว่างการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ โดยเซลล์สืบพันธุ์แต่ละเซลล์จะได้รับเพียงแอลลีลใดแอลลีลหนึ่ง จากกฎข้อที่1สามารถทำนายลักษณะในรุ่น F₁
ได้เมื่อรู้จีโนไทป์ในรุ่นพ่อแม่ ดังนั้นเพื่อให้นักเรียนเข้าใจกฎข้อนี้ ให้นักเรียนศึกษาแผนภาพต่อไปนี้

การโยนเหรียญบาทขึ้นไปแล้วปล่อยให้ตกลงสู่พื้นอย่างอิสระ โอกาสที่เหรียญจะตกลงมาแล้วออกหัวและก้อยได้เท่ากัน

ถ้าโยน 2 เหรียญพร้อม ๆ กัน โอกาสที่จะเป็นไปได้ 3 แบบ คือ

·         แบบที่ 1 ออกหัวทั้ง 2 เหรียญ

·         แบบที่ 2 ออกหัว 1 เหรียญออกก้อย 1 เหรียญ

·         แบบที่ 3 ออกก้อยทั้ง 2 เหรียญ

โดยมีอัตราส่วน แบที่ 1 : แบบที่ 2 : แบบที่ 3 เท่ากับ 1:2:1

จากความรู้ความน่าจะเป็น จะได้นำไปอธิบายเกี่ยวกับอัตราส่วนของรุ่น F2 ของการผสมพันธุ์ถั่วลันเตาดังนี้

ในกรณีของการผสมพันธุ์ถั่วลันเตารุ่น F₁ ซึ่งมีฟีโนไทป์เป็นฝักสีเขียว และจีโนไทป์เป็น Gg อาจเปรียบได้กับการโยนเหรียญที่หน้าหนึ่งเป็น G อีกหน้าหนึ่งเป็น g

ภาพแสดงถั่วลันเตารุ่น F1 ซึ่งมีฟีโนไทป์เป็นฝักสีเขียว และจีโนไทป์เป็น Gg

ภาพเปรียบได้กับการโยนเหรียญที่หน้าหนึ่งเป็น G อีกหน้าหนึ่งเป็น g จะได้ 1/2G กับ 1/2g

การผสมระหว่างรุ่น F₁ กันรุ่น F₁ จึงเท่ากับเป็นการโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศพร้อม ๆ กัน 2 เหรียญ โอกาสที่ยีนในรุ่น F₂ จะเข้าคู่กันได้ 3 แบบ คือ GG Gg และ gg โดยมีอัตราส่วนเท่ากับ 1:2:1คือฝักสีเขียวกับฝักสีเหลือง ในอัตราส่วน 3:1

ภาพแสดงการผสมระหว่างรุ่น F₁ กันรุ่น F₁ ซึ่งมีฟีโนไทป์เป็นฝักสีเขียว และจีโนไทป์เป็น Gg

ภาพแสดงการโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศพร้อม ๆ กัน 2 เหรียญ โอกาสที่ยีนในรุ่น F₂ จะเข้าคู่กันได้ 3 แบบ คือ GG Gg และ gg โดยมีอัตราส่วนเท่ากับ 1:2:1

ได้ถั่วลันเตาฝักสีเขียวกับฝักสีเหลือง ในอัตราส่วน 3:1 ดังภาพ

             ดังนั้นปัญหาที่สงสัยว่าอัตราส่วนระหว่างลักษณะเด่นต่อลักษณะด้อยในรุ่น F₂ เหตุใดจึงเท่ากับ 3:1 สามารถอธิบายได้กฎของความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นปัจจัยหนึ่งที่ส่งผลให้เมนเดลประสบความสำเร็จในการทดลอง

ปัญหาต่อไปคือยีน G และ g ถูกนำไปยังรุ่น F₂ ได้อย่างไร จึงทำให้ GG:Gg:gg มีอัตราส่วนเท่ากับ 1:2:1 อัตราส่วนดังกล่าวนี้จะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อยีน G กับ g ต้องแยกจากกันไปสู่เซลล์สืบพันธุ์แต่ละเซลล์ จึงเกิดเป็นกฎแห่งการแยก

กฎแห่งการรวมกลุ่มอย่างอิสระ

             การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมของถั่วลันเตาตามที่กล่าวมาแล้ว เป็นการพิจารณาลักษณะใดลักษณะหนึ่ง ลักษณะของถั่วลันเตามีหลายลักษณะ และมียีนควบคุมเป็นจำนวนมาก แต่เมนเดลได้เลือกทดลองเพียง 7 ลักษณะ ซึ่งการผสมพันธุ์แต่ละครั้งจะมีการถ่ายทอดลักษณะอื่น ๆ ไปพร้อม ๆ กัน แต่เมนเดลพิจารณาเฉพาะลักษณะใดลักษณะหนึ่งเท่านั้น การผสมพันธุ์โดยพิจารณาลักษณะเพียงลักษณะเดียวนี้ เรียกว่า การพิจารณาลักษณะเดียว (Monohybrid Cross) เช่น การผสมพันธุ์ระหว่างถั่วฝักเขียวกับฝักเหลือง เป็นการผสมที่พิจารณาแต่ลักษณะสีของฝัก ต่อมาเมนเดล ได้ศึกษาการผสมพันธุ์สองลักษณะพร้อม ๆ กัน เช่น ลักษณะรูปร่างของเมล็ดและลักษณะสีของเมล็ด เรียกว่า การพิจารณาสองลักษณะ (Dihybrid Cross)

นักเรียนได้ทราบมาแล้วจากผลการทดลองของเมนเดล ว่าถั่วลันเตาเมล็ดกลมเป็นลักษณะเด่น เมล็ดขรุขระเป็นลักษณะด้อย เมื่อเมนเดลผสมพันธุ์ถั่วลันเตาพันธุ์แท้ลักษณะเมล็ดกลมสีเหลือง กับลักษณะเมล็ดขรุขระสีเขียว จะได้รุ่น F₁ และ F₂ ซึ่งมีลักษณะต่าง ๆ ดังนี้

การสร้างเซลล์สืบพันธุ์ของ F1

จากภาพปรากฏว่ารุ่น F₁ มีลักษณะเมล็ดกลมสีเหลืองทั้งหมด แต่มียีนควบคุมลักษณะเมล็ดขรุขระและเมล็ดสีเขียวแฝงอยู่ด้วย เมื่อนำรุ่น F₁ มาปลูกและให้ผสมตัวเอง รุ่น F₂ มีฟีโนไทป์แตกต่างกัน 4แบบ และมีอัตราส่วนระหว่างเมล็ดกลมสีเหลือง : เมล็ดขรุขระสีเหลือง : เมล็ดกลมสีเขียว : เมล็ดขรุขระสีเขียว เท่ากับ 9:3:3:1          จากฟีโนไทป์ของรุ่น F₂ ที่ได้จะมี 4 แบบ คือ เมล็ดกลมสีเหลือง : เมล็ดขรุขระสีเหลือง : เมล็ดกลมสีเขียว : เมล็ดขรุขระสีเขียว ในอัตราส่วน 9:3:3:1 เมื่อนำมาแยกศึกษาทีละลักษณะได้ดังนี้

กฎความน่าจะเป็น

กฎของผลคูณ มีใจความว่าเหตุการณ์ใด ๆ ที่ต่างเป็นอิสระต่อกัน โอกาสที่เหตุการณ์เหล่านั้นจะเกิดขึ้นได้พร้อมกัน มีค่าเท่ากับผลคูณของแต่ละเหตุการณ์ดังนั้นโอกาสที่จะเกิด ดังภาพ

จากอัตราส่วนของแต่ละลักษณะ คือ ลักษณะเมล็ดกลม : เมล็ดขรุขระ เท่า กับ 3:1 และลักษณะเมล็ดเหลือง : เมล็ดเขียว เท่ากับ 3:1 เมื่อพิจารณาสองลักษณะพร้อมกันได้ F₂ ที่มีอัตราส่วนเมล็ดกลมสีเหลือง F2 เมล็ดกลมสีเขียว เป็น 9:3:3:1 อัตราส่วนดังกล่าวเป็นไปตามกฎผลคูณของความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์หนึ่ง ๆ

ยีนควบคุมลักษณะรูปร่างของเมล็ด และยีนควบคุมลักษณะสีของเมล็ดสามารถแยกตัวออกจากกัน เข้าสู่เซลล์สืบพันธุ์ และรวมกันได้อย่างอิสระ ทำให้เกิดกฎข้อที่ 2 คือ กฎการรวมกลุ่มอย่างอิสระ (Law of independent assortment) สรุปใจความว่า ในการรวมกลุ่มของเซลล์สืบพันธุ์ จะมีการรวมกลุ่มของยีนเป็นไปอย่างอิสระ จึงทำให้สามารถทำนายอัตราส่วนของเซลล์สืบพันธุ์ ที่มีกลุ่มของยีนต่าง ๆ เช่น จีโนไทป์ RrYy จะสร้างเซลล์สืบพันธุ์ 4 ชนิด คือ RY Ry rY ry ในอัตราส่น 1:1:1:1 เซลล์สืบพันธุ์ 4 ชนิดของทั้งพ่อละแม่ มีโอกาสรวมกลุ่มกันอย่างอิสระ รุ่น F₂ จึงมีฟีโนไทป์ 9:3:3:1